यदि begin{bmatrix} 1 & 1 0 & 1 end{bmatrix} | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\begin{bmatrix} 1 & a \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & b \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & a+b \ 0 & 1 \end

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$\begin{bmatrix} 1 & -13 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\begin{bmatrix} 1 & a \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & b \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & a+b \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ होता है।इस गुणधर्म का उपयोग करने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 1+2+3+\dots+(n-1) \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 78 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।प्रथम $(n-1)$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{(n-1)n}{2}$ होता है।अतः,$\frac{n(n-1)}{2} = 78 \Rightarrow n^2 - n - 156 = 0$।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(n-13)(n+12) = 0$। चूंकि $n$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $n = 13$ प्राप्त होता है।हमें $A = \begin{bmatrix} 1 & 13 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम ज्ञात करना है।किसी आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & k \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए,उसका व्युत्क्रम $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -k \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ होता है।अतः,व्युत्क्रम $\begin{bmatrix} 1 & -13 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।

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